Alkuperäisessä kokoonpanossa soittivat Harri "Hati" Stenroos rummut, Kari "Keepu" Grönblom kitara, Keijo Grönroos kitara ja Risto "Stenu" Steenari basso.

Ensimmäisen keikan lehtikirjoituksen alkusanat olivat seuraavanlaiset:

"Suave Twisters Naantalista soittaa hillittyä rokkia

Naantalin Unikeonkestien lukuisten tapahtumien joukosta muistavat ainakin nuoret Kaivopuiston rock-konsertin jonka piti yhtye Suave Twisters. Paikalla oli sankka kuulijakunta, joka piti kuulemastaan. Harvapa taisi kuitenkaan tietää, että konsertti oli yhtyeen ensimmäinen julkinen esiintyminen. Tosiasiallinen kiitos tulee kuitenkin näinollen pojilta yleisölle, joka otti heidät soittonsa vastaan kuten vanhojen tekijöitten, sillä jännitys onnistumisesta oli ollut suuri."

Keikkoja oli muutamia ennen seuraavan vuode kesää, jolloin bändin maine oli kiirinyt jo lähikuntiin.  Unikeonkestien 90 vuotisjuhlien kunniaksi Suave Twisters esiintyi Kaivopuistossa. Lehdessä kirjoitettiin, että....  Rock-musiikki tempaa nuoret vastustamattomasti mukaansa eikä se jätä varttuneempaakaan väkeä välinpitämättömiksi. Naantalin Kaivopuistossa naputtelivat "ikäihmisetkin" tannerta musiikin mukaan - vähän niinkuin vaivihkaa tohtimatta mennä parketille, kun Suave Twisters-yhtye antoi parastaan kotiväelle.

Syksyllä tapahtui ensimmäinen miehistön vaihdos, kitaristi Keijo Grönroos lähti bändistä ja tilalle tuli Kari "Riku" Tammisto. 

Suosikissa kirjoitettiin juttu, kun...  Suave Twisters kokeili onneaan Syksyn Sävelessä, mutta ei se ainakaan ensimmäisellä kerralla tärpännyt. 

Vuonna 1980 bändin maine oli kiirinyt jo Raisioon saakka. Siellä pidettiin jo toista kertaa Raisrock, johon myös Suave Twisters osallistui. Lehdessä kirjoitettiin...  Suave Twisters on melkoisen suosion saavuttanut 50-luvun lopun ja 60-luvun alun musiikkiin erikoistunut Naantalilainen orkesteri. Mukana on twistiä, rautalankaa ja rockia - sekä vielä kunnon doo-wobiakin. Raisrokista on nauhoitettu kaksi kasettia, Risteysrock 1 JA Risteysrock 2. Näissä molemmissa on ollut mukana myös Suave Twisters.

Tulee viiden vuoden tauko ja vuonna 1986 lehdessä lukee Suave Twisters harppasi haudasta. Bändi jatkaa uudella kokoonpanolla mukana alkuperäisjäsenet Hati ja Keepu sekä uusina Kai Rinne basso ja Mats Urvas kitara. Näin mennään pari vuotta eteenpäin ja taas telakalle.

Raisio järjestää POMMARI 20 VUOTTA- juhlakonsertin vuonna 1996. Tällöin kasataan Suave Twisters taas ties monennenko kerran esiintymään juhlakonserttiin. Nyt mukana ovat kaikki perustajajäsenet, Hati, Keepu, Stenu ja Keijo, sekä uutena laulusolistina Reijo Kettinen.

Vuonna 1999 Suave Twisters tekee ensimmäisen levyn, nimeksi tulee Ykkönen. Levyn syntyyn vaikuttaa Hatin nuoruuden kaverin Heikki Niemisen kanssa käymä keskustelu, jossa Heikki  kysyy Hatilta, että miksei Suave Twisters ole vielä tehnyt levyä ? Hati vastaa, että levyn tekeminen on suhteellisen kallista ja levy-yhtiöt eivät panosta tällaiseen tuntemattomaan yhtyeeseen. Heikki meinasi, että kuule Hati selvitä mitä sellainen levyn tekeminen oikein maksaa, jos se ei ihan omaisuuksia maksa niin hän ja hänen yrityksensä voisi vaikka tuottaa sen. 

Näin Suave Twistersiltä ilmestyi levy 21 vuoden odottelun jälkeen. Levyllä oleva kokoonpano on soitellut yhdessä noin vuoden verran. Mukana ovat perustajajäsenet Hati rummut , Keijo kitara ja Stenu basso sekä  uusina jäseninä Mikko Lammi kitara ja Pauli Lahdenperä laulu.

Levyn teon jälkeen Suave Twisters on esiintynyt monissa rautalankatapahtumissa ympäri maata. 

Nykyisin kokoonpanossa soittavat  Hati rummut, Keijo kitara, Mikko kitara, Pauli laulu ja Jani "Iksu" Parjanen basso.